คณิตศาสตร์ Entrance 1 มีนาคม 2546 ข้อ.19 เรื่องฟังก์ชั่น
***************************************************
ถาม
ในการจัดไปทัศนศึกษาครั้งหนึ่ง ผู้จัดคิดค่าบริการเป็นเงื่อนไขดังนี้
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 50 คน ผู้จัดจะคิดค่าบริการอัตราหนึ่ง
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 51 คน ค่าบริการจะลดลงคนละ 2 บาท
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 52 คน ค่าบริการจะลดลงคนละ 4 บาท
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 53 คน ค่าบริการจะลดลงคนละ 6 บาท
เป็นเช่นนี้เรื่อยไป
ปรากฎว่า ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 90 คน แล้วจะเก็บค่าบริการได้มากที่สุด
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 100 คน จะเก็บค่าบริการได้ทั้งหมดเป็นเงินเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 16,000บาท 2. 16,200 บาท
3. 16,400 บาท 4. 16,600 บาท
***************************************************************
ตอบ ข้อ 1
เหตุผล 1. สร้างฟังก์ชันค่าบริการ
2. หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน
ให้ค่าบริการเมื่อมีผู้ร่วมเดินทาง 50 คน เป็นคนละ k บาท
จากข้อมูล พบว่า มีผู้ร่วมเดินทาง 51 คน ค่าบริการคนละ k-2 บาท
มีผู้ร่วมเดินทาง 52 คน ค่าบริการคนละ k-4 บาท
จะได้ว่า มีผู้ร่วมเดินทาง 50+x คน ค่าบริการคนละ k-2x บาท
ให้ y เป็นค่าบริการรวม
เพราะฉะนั้น y = (50+x)(k-2x)
f(x) = 50k+kx-100x-2x(x) ----------(1)
f'(x) = k-100-4x ----------(2)
ถ้ามีผู้ร่วมเดินทาง 90 คน จะเก็บค่าบริการได้สูงสุด
นั่นคือ เมื่อ 50+x = 90 จะได้ f'(x) = 0
x = 40 จะได้ f'(40) = 0 แทนใน (2)
0 = k - 100 - 160
k = 260 แทนใน (1)
จะได้ f(x) = 13000 + 160 x - 2 x (x) ===> [เขียนแทนความหมายยกกำลังสอง]
เมื่อมีผู้ร่วมเดินทาง 100 คน นั่นคือ x = 50
ค่าใช้จ่าย คือ f(50) = 13000 + 160 (50) - 2 (50)(50) ===> [เขียนแทนความหมายยกกำลังสอง]
= 13000 + 50 (160 - 100)
= 13000 + 3000
= 16000 บาท
***************************************************************
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น